varcircles=Cv2.HoughCircles(blur,HoughMethods.Gradient,dp,minDist,param1,param2,minRadius,maxRadius);

誤
\left(
\begin{matrix}
-\sum_{i=1}^n (x_i^3 - x_iy_i^2) \\
-\sum_{i=1}^n (x_i^2y_i - y_i^3) \\
-\sum_{i=1}^n (x_i^2 - y_i^2) 
\end{matrix}
\right)

正
\left(
\begin{matrix}
-\sum_{i=1}^n (x_i^3 + x_iy_i^2) \\
-\sum_{i=1}^n (x_i^2y_i + y_i^3) \\
-\sum_{i=1}^n (x_i^2 + y_i^2) 
\end{matrix}
\right)

/// <summary>/// 円弧の計算結果保持クラス/// OpenCvSharp.CircleSegmentでは核パラメータがfloatであった。/// doubleで持ちたかったので自作/// </summary>publicclassArc{/// <summary>/// 中心点/// </summary>publicPoint2dCenter{get;protectedset;}/// <summary>/// 円弧の中心位置 X/// 返した先でOpenCvを参照しなくてもいいように残します/// </summary>publicdoubleX{get{returnCenter==null?double.NaN:Center.X;}}// <summary>/// 円弧の中心位置 Y/// 返した先でOpenCvを参照しなくてもいいように残します/// </summary>publicdoubleY{get{returnCenter==null?double.NaN:Center.Y;}}/// <summary>/// 円弧の半径/// </summary>publicdoubleRadius{get;set;}/// <summary>/// 検出した輪郭の座標リスト/// デバッグ用の意味合いが強い/// </summary>publicList<Point2d>Contour{get;protectedset;}/// <summary>/// コンストラクタ/// </summary>/// <param name="center"></param>/// <param name="radius"></param>/// <param name="contour"></param>publicArc(Point2dcenter,doubleradius,IEnumerable<Point2d>contour){Center=center;Radius=radius;Contour=contour.ToList();}publicArc(ValueTypex,ValueTypey,doubleradius,IEnumerable<Point2d>contour):this(newPoint2d((double)x,(double)y),radius,contour){}}

usingOpenCvSharp;~~/// <summary>/// 円弧計算のクラス/// 線上の座標から最小二乗法に則って円の中心点と半径を計算します。/// </summary>publicstaticclassCalcArc{/// <summary>/// 線上の座標から最小二乗法に則って円の中心点と半径を計算します。/// </summary>/// <param name="points">線上の座標</param>/// <returns>計算結果を保持する円弧クラス</returns>publicstaticArcCalc(IEnumerable<Point2d>points){Func<IEnumerable<Point2d>,double>Func_sigmaXsquare=(points_local)=>{returnpoints_local.Select(p=>p.X*p.X).Sum();};Func<IEnumerable<Point2d>,double>Func_sigmaYsquare=(points_local)=>{returnpoints_local.Select(p=>p.Y*p.Y).Sum();};Func<IEnumerable<Point2d>,double>Func_sigmaXY=(points_local)=>{returnpoints_local.Select(p=>p.X*p.Y).Sum();};Func<IEnumerable<Point2d>,double>Func_sigmaX=(points_local)=>{returnpoints_local.Select(p=>p.X).Sum();};Func<IEnumerable<Point2d>,double>Func_sigmaY=(points_local)=>{returnpoints_local.Select(p=>p.Y).Sum();};//Func<IEnumerable<double>, double> LocalFunc_Sum = (list) =>// {//     double rtn = 0;//     foreach (var element in list)//     {//         rtn += element;//     }//     return rtn;// };doublesigmaXSquare=Func_sigmaXsquare(points);doublesigmaYSquare=Func_sigmaYsquare(points);doublesigmaXY=Func_sigmaXY(points);doublesigmaX=Func_sigmaX(points);doublesigmaY=Func_sigmaY(points);doublesigma1=(double)points.Count();varmatrix1=newdouble[,]{{sigmaXSquare,sigmaXY,sigmaX},{sigmaXY,sigmaYSquare,sigmaY},{sigmaX,sigmaY,sigma1}};matrix1=InvertMatrix(matrix1);varmatrix2=newdouble[,]{//System.Drawin.Point または OpenCvSharp.Point//を多く詰め込んだpointsを渡されると、int型で演算されここでOverflowExceptionが発生します。//doubleで扱う様にするとかなり大きな数値を扱わない限りOverflowしません//が、しかし、画像の画素数が多いと行列演算中のx^3、y^3等で結構な桁までいってしまいます。//よってここで渡すpointsはそもそも数を絞ってやるのが安全です。//今回はそこまで書いてません。{-1*points.Select(p=>p.X*p.X*p.X+p.X*p.Y*p.Y).Sum()},{-1*points.Select(p=>p.X*p.X*p.Y+p.Y*p.Y*p.Y).Sum()},{-1*points.Select(p=>p.X*p.X+p.Y*p.Y).Sum()}//foreachで計算するのとSumでは特に差が無いのでSum()にします↑//{ -1* LocalFunc_Sum(points.Select(p => p.X * p.X * p.X + p.X * p.Y * p.Y)) }//,{ -1* LocalFunc_Sum(points.Select(p => p.X * p.X * p.Y + p.Y * p.Y * p.Y)) }//,{ -1* LocalFunc_Sum(points.Select(p => p.X * p.X  + p.Y * p.Y)) }};varabcMat=MultipleMatrix(matrix1,matrix2);vara=(-1*abcMat[0,0])/2;varb=(-1*abcMat[1,0])/2;varrad=Math.Sqrt((-1*abcMat[2,0])+a*a+b*b);returnnewArc(a,b,rad,points);}/// <summary>/// 3*3行列と1*3行列の積を計算します。/// </summary>/// <param name="m1">3*3行列</param>/// <param name="m2">1*3行列</param>/// <returns>演算結果の行列(1*3)</returns>privatestaticdouble[,]MultipleMatrix(double[,]m1,double[,]m2){if(m1.GetLongLength(0)!=3||m1.GetLongLength(1)!=3||m2.GetLength(0)!=3||m2.GetLength(1)!=1){thrownewArgumentOutOfRangeException("行列の大きさが対応外です");}doublea=m1[0,0],b=m1[0,1],c=m1[0,2];doubled=m1[1,0],e=m1[1,1],f=m1[1,2];doubleg=m1[2,0],h=m1[2,1],i=m1[2,2];doublej=m2[0,0],k=m2[1,0],l=m2[2,0];returnnewdouble[,]{{c*l+b*k+a*j},{f*l+e*k+d*j},{i*l+h*k+g*j}};}/// <summary>/// 3*3行列を反転します。(逆数)/// </summary>/// <param name="m">3*3行列</param>/// <returns>反転した行列(3*3)</returns>privatestaticdouble[,]InvertMatrix(double[,]m){vardenom=CalcDenominator(m);if(m.GetLength(0)!=3||m.GetLength(1)!=3){thrownewArgumentOutOfRangeException("行列の長さは3物にしか対応しません");}doublea=m[0,0],b=m[0,1],c=m[0,2];doubled=m[1,0],e=m[1,1],f=m[1,2];doubleg=m[2,0],h=m[2,1],i=m[2,2];returnnewdouble[,]{{(e*i-f*h)*denom,-1*((b*i-c*h)*denom),(b*f-c*e)*denom,},{-1*((d*i-f*g)*denom),(a*i-c*g)*denom,-1*((a*f-c*d)*denom),},{(d*h-e*g)*denom,-1*((a*h-b*g)*denom),(a*e-b*d)*denom,}};}/// <summary>/// 行列反転演算の係数を計算します。/// </summary>/// <param name="inputMatrix">反転する行列</param>/// <returns>係数</returns>privatestaticdoubleCalcDenominator(double[,]inputMatrix){if(inputMatrix.GetLength(0)!=inputMatrix.GetLength(1)){thrownewArgumentOutOfRangeException("行列の長さが揃ったものにしか対応できません");}varvals1=newdouble[inputMatrix.GetLength(0)];for(inti=0;i<inputMatrix.GetLength(0);i++){vals1[i]=inputMatrix[0,i];for(intj=1;j<inputMatrix.GetLength(0);j++){intindex=i+j;if(index>=inputMatrix.GetLength(0)){index-=inputMatrix.GetLength(0);}vals1[i]*=inputMatrix[j,index];}}varvals2=newdouble[inputMatrix.GetLength(0)];for(inti=0;i<inputMatrix.GetLength(0);i++){vals2[i]=inputMatrix[0,inputMatrix.GetLength(1)-1-i];for(intj=1;j<inputMatrix.GetLength(0);j++){intindex=inputMatrix.GetLength(1)-1-i-j;if(index<0){index+=inputMatrix.GetLength(0);}vals2[i]*=inputMatrix[j,index];}}return1/(vals1.Sum()-vals2.Sum());}}

usingOpenCvSharp;usingOpenCvSharp.Extensions;~~/// <summary>/// 円弧検出クラス/// </summary>publicstaticclassDetectCircle{/// <summary>/// 円弧を計算して返します/// </summary>/// <param name="bmp">円弧が描かれているBitmap画像</param>/// <param name="outLine">計算対象エリア(この範囲でトリミングして計算します。   )</param>/// <param name="maskArea">画像中のマスク領域</param>/// <param name="maxRadius">最大半径 : この値を超える半径の円弧は返り値から除外します。</param>/// <param name="minRadius">最小半径 : この値を下回る半径の円弧は返り値から除外します。</param>/// <returns>計算した円弧の結果を詰めた配列</returns>publicstaticArc[]GetArcs(Bitmapbmp,RectangleoutLine,IEnumerable<Rectangle>maskArea=null,doublemaxRadius=double.MaxValue,doubleminRadius=0){//円弧計算結果の値チェック 数値か？上限以下？下限以下？Func<double,double,double,bool>checkValueRange=(input,max,min)=>{return!double.IsInfinity(input)&&!double.IsNaN(input)&&max>=input&&min<=input;};//直線らしき座標を間引く為、XY座標の変化量がある点のみに絞るFunc<OpenCvSharp.Point[],int,int>findNextIndex=(inputContour,startIndex)=>{intj=startIndex;do{j++;if(inputContour.Length<=j){return-1;}}while(Math.Abs(inputContour[startIndex].X-inputContour[j].X)<=1||Math.Abs(inputContour[startIndex].Y-inputContour[j].Y)<=1);returnj;};//直線らしき座標を間引く為、変化点の傾きの違う点を抽出する　(直線は傾きが均一)//contourは概ね近い連続点となっているので順番にアクセスすれば輪郭の端から順番にアクセスできる。Func<OpenCvSharp.Point[],IEnumerable<Point2d>>searchNotStraightContour=(inputContour)=>{varnotStraightContour=newList<Point2d>();for(inti=0;i<inputContour.Length;){//iの次の座標変化がある点を見つけるintj=findNextIndex(inputContour,i);if(j<0){break;}//jの次の座標変化がある点を見つけるintk=findNextIndex(inputContour,j);if(k<0){break;}//それぞれの点の差を取りvarx01=inputContour[j].X-inputContour[i].X;vary01=inputContour[j].Y-inputContour[i].Y;varx02=inputContour[k].X-inputContour[i].X;vary02=inputContour[k].Y-inputContour[i].Y;//1点目と2点目の傾きを算出doublexy01=(double)y01/(double)x01;//1点目と3点面の傾きを算出doublexy02=(double)y02/(double)x02;if(!double.IsNaN(xy01)&&!double.IsInfinity(xy01)&&!double.IsNaN(xy02)&&!double.IsInfinity(xy02)&&Math.Abs(x01)<maxRadius*2//最大直径以上の距離が離れた点なら判定しない&&Math.Abs(y01)<maxRadius*2//最大直径以上の距離が離れた点なら判定しない&&Math.Abs(x02)<maxRadius*2//最大直径以上の距離が離れた点なら判定しない&&Math.Abs(y02)<maxRadius*2//最大直径以上の距離が離れた点なら判定しない&&Math.Abs(xy01-xy02)>0.025//傾きの差が小さすぎる点は直線であろう。<--------要調整){notStraightContour.Add(inputContour.ElementAt(j));}i=k+1;}returnnotStraightContour;};//画像中の無視する範囲の輪郭を除去します。Func<OpenCvSharp.Point[],OpenCvSharp.Point[]>getMaskContuour=(inputPoints)=>{List<OpenCvSharp.Point>maskedContour=newList<OpenCvSharp.Point>();if(maskArea==null){//画像中の無視領域は指定されていないのでそのまま返す。maskedContour.AddRange(inputPoints);}else{foreach(varconininputPoints){if(maskArea.Where(a=>a.Left<con.X&&a.Right>con.X&&a.Top<con.Y&&a.Bottom>con.Y).Any()){continue;}maskedContour.Add(con);}}returnmaskedContour.ToArray();};varinputMat=BitmapConverter.ToMat(bmp).CvtColor(ColorConversionCodes.RGB2BGR);vartrimMat=inputMat[newRect(outLine.Left,outLine.Top,outLine.Width,outLine.Height)];vargray=trimMat.CvtColor(ColorConversionCodes.BGR2GRAY);//binaryにすると円以外の輪郭が強く出てしまい、これを除去する必要がある。今回は不採用//var bin_img = gray.Threshold(12, 255, ThresholdTypes.Binary);//.Otsu);//ガウシアンフィルタのカーネルサイズは画像(画素数)によって要調整。画素数が多いほど大きくした方が良さそうである。varblur=gray.GaussianBlur(newOpenCvSharp.Size(9,9),0);//画像次第でここの数値は要調整 なるべく数値を上げて輪郭数を少なくした方が速いが、輪郭が短くブツ切れになると円の検出が厳しい。varcanny_img=blur.Canny(100,250);OpenCvSharp.Point[][]contours;HierarchyIndex[]hierarchyIndexes;canny_img.FindContours(outcontours,outhierarchyIndexes,RetrievalModes.CComp,ContourApproximationModes.ApproxNone);//検出した円弧を詰めるListvarrtnList=newList<Arc>();//見つけた輪郭を走査foreach(varcontourincontours){//輪郭中の計算点数intnumOfPoints=10;//画像中の処理対象外にある輪郭を除去するvarmaskedContour=getMaskContuour(contour);//完全な直線と疑われるものは除くvarnotStraightContour=searchNotStraightContour(maskedContour);//対象が無ければ処理しないif(!notStraightContour.Any()||notStraightContour.Count()<numOfPoints){continue;}//間引きしてdouble型のPointコレクションを取得varsubContour=notStraightContour//間引きする.Where((a,index)=>index%(notStraightContour.Count()/numOfPoints)==0)//外形トリミング分の座標補正.Select(a=>newPoint2d(a.X+outLine.X,a.Y+outLine.Y));//円弧を計算vararc=CalcArc.Calc(subContour);if(checkValueRange(arc.X,double.MaxValue,0)&&checkValueRange(arc.Y,double.MaxValue,0)&&checkValueRange(arc.Radius,maxRadius,minRadius)){rtnList.Add(arc);}}returnrtnList.ToArray();}}